Calculer l’aire ou la surface latérale d’un cylindre

Calcul d’aire de

CercleEllipse
CylindreLosange
CarréParallélogramme
Pyramide régulièreRectangle
TrapèzeTriangle
Sphère

Venant du grec kulindros, qui signifie, le tambour, le cylindre a une forme circulaire et désigne à la fois le volume et la surface. En géométrie, on définit un cylindre comme une droite mobile qui tourne autour d’un seul axe. L’axe étant au milieu, la droite mobile est donc parallèle à cet axe. Le cylindre peut aussi être assimilé à un cône, sauf que le sommet de ce cône n’a pas de limite, disons que le sommet est à l’infini.

Ainsi, pour qu’un solide soit considéré comme un cylindre, il doit avoir deux plans strictement parallèles. Il peut arriver que les plans soient perpendiculaires à une génératrice (ligne qui par de la base au niveau supérieur du cylindre. Un cylindre a plusieurs génératrices). Si la ligne génératrice forme un angle droit avec la base, on dit que le cylindre est droit.

Les éléments principaux qu’on retrouve dans le cylindre sont la hauteur et le diamètre.

Vocabulaire à connaitre pour mieux calculer l’air du cylindre

  • Le rayon est égal à la circonférence.
  • La hauteur indique la distance qui sépare les deux bases.
  • On parle de cylindre droit lorsque les deux bases forment des disques qui peuvent se superposer.

Les autres cylindres existants sont le cylindre elliptique, le cylindre parabolique, le cylindre hyperbolique, ou encore le cylindre de révolution. Il est important de connaitre à quel type de cylindre on a affaire afin de mieux calculer l’aire.

Le calcul de l’aire du cylindre

L’air d’un cylindre est noté A_L et le calcul de la surface de l’air se fait en suivant cette formule : 2π × R × h.

NB : ici h est la hauteur du cylindre et R la circonférence de base.

Concernant l’air d’un cylindre de révolution, la mesure est simplement égale à l’aire de la surface latérale. En d’autres mots, il faut appliquer la formule suivante : 2π × R × h

Par exemple, si on a un cylindre de révolution qui a un rayon de 4 cm avec une hauteur de 5 cm, son aire sera égale à A= 2π × R x h = 2π × 4 x 5 = 125.66 cm²

Calcul de l’aire de la surface latérale

Pour faire simple, pour retrouver la surface latérale d’un cylindre, il faut imaginer qu’un rectangle s’est enroulé autour du cylindre. Le rayon doit rester le même que celui de la circonférence du cercle.

Ensuite, on peut utiliser deux formules pour avoir l’aire de la surface :

  • La formule pour le calcul de la circonférence : 2π x r
  • La formule pour le calcul de l’aire du rectangle : h x l

Une fois que la surface latérale aura été trouvée, on obtient la surface totale en additionnant la surface des extrémités et la surface latérale.

Calculer l’aire d’une extrémité

L’air de l’extrémité est égal à l’aire du disque. Une fois qu’on a trouvé la somme, on multiplie par deux afin d’englober toutes les extrémités.

Nb : il ne faut pas omettre de noter la mesure de la hauteur et du rayon dans la même unité de longueur (centimètre ou mètre.) Ensuite, lorsque la mesure définitive de l’aire sera trouvée, on notera le chiffre au carré, comme mentionné dans notre exemple ci-dessus.