Calculer l’aire ou la surface d’un ellipse

Calcul d’aire de

CercleEllipse
CylindreLosange
CarréParallélogramme
Pyramide régulièreRectangle
TrapèzeTriangle
Sphère

En géométrie, l’ellipse est lorsqu’un cône de révolution entre en intersection avec un plan. Cette intersection forme une sorte de courbe plane fermée. Il faut impérativement que le plan coupe l’axe de rotation du cylindre ou du cône.

Une autre définition est que l’ellipse est le lieu du centre d’un cercle qui se croise avec les points situés sur le cercle de manière équidistante.

On connait aussi ce terme dans la vie courante en indiquant une forme que l’on perçoit en regardant un objet qui a une forme circulaire. Lorsqu’on se met en perspective et qu’on regarde le cercle, ce qu’on observe est ce qu’on appelle l’ellipse.

Lorsqu’on retrouve une ellipse d’un objet, on peut être emmené à construire différents points ou un cercle ou encore un segment. On dit alors que les ellipses créées sont des dégénérées, car elles ne possèdent pas toutes les propriétés géométriques.

Vocabulaire à connaitre

Distance focale : on parle de distance focale pour indiquer la mesure de l’espace qui se trouve entre le foyer image et le centre optique.

Symétrie : La symétrie de l’ellipse concerne la symétrie du cercle ou de l’objet dans lequel l’ellipse a été trouvée.

Portion d’ellipse : ce point indique une section de cône au niveau de l’ellipse.

Connaitre la propriété d’une ellipse

Comme toute figure géométrique, l’ellipse a une propriété qui lui est propre. La formule qui nous permet d’avoir la propriété de l’ellipse se base sur la distance focale : f=√a2−b2f=a2-b2

Nb : il faut préciser que a indique le demi-grand axe et b indique le demi-petit axe.

Calcul de l’air de l’ellipse

L’aire de l’ellipse se calcule en utilisant différentes formules. On peut passer par les axes ou se baser sur les symétries ou encore calculer l’air de la portion d’ellipse pour multiplier le résultat par la suite.

Si on utilise les repères où se trouvent les axes, il faut alors se fier à la formule ci-dessous : x² sur a² + y² sur b² = 1

Dans le cas où on veut passer par le calcul de l’aire de la portion d’ellipse dans le quart supérieur droit du plan, il faut se fier à l’équation suivante : y = b√1-(x/a)2

On peut aussi décider de calculer l’aire totale de l’ellipse, il faut alors utiliser la formule suivant : S = π ab

NB : Il ne faut pas oublier que a et b sont utilisés comme demi-grand axe et demi-petit axe. Toutefois, il ne faut pas oublier la présence de foyers F1 et F2.

On peut aussi se fier à la formule ci-dessous pour le calcul de l’aire de l’ellipse : π×a×bπ×a×b

On remarque dans les formules qui précèdent qu’il n’y a pas le carré du rayon. En effet, cette note est remplacée par : a x b ; donc le produit du demi-grand axe et du demi-petit axe, comme indiqué.

Il faut aussi préciser que la mesure de l’aire doit être mise au carré de l’unité choisi (millimètre ou centimètre).

Toutefois, le calcul de l’aire de l’ellipse peut aussi se faire avec des simulateurs. Il suffira de faire entrer toutes les données pour ensuite arriver au calcul directement.