Calculer l’aire ou surface d’un losange

Calcul d’aire de

CercleEllipse
CylindreLosange
CarréParallélogramme
Pyramide régulièreRectangle
TrapèzeTriangle
Sphère

Le losange fait partie des quadrilatères et la particularité d’avoir quatre cotés égaux. La particularité de ces côtés est qu’ils sont aussi à la fois parallèles et forment quatre sommets différents. Les diagonales du losange sont perpendiculaires puisqu’elles passent par le milieu. Cela confirme le fait que le losange fait partie des parallélogrammes.

Voici quelques propriétés à connaitre pour qualifier une figure géométrique d’être un losange :

Propriété 1 : le losange fait partie des parallélogrammes.

Propriété 2 : on retrouve aussi sur cette figure des angles opposés ayant la même dimension ainsi que des angles supplémentaires.

Propriété 3 : en observant les diagonales, on remarque qu’elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Propriété 4 : les diagonales du losange forment également deux axes de symétrie. Le point d’intersection de ses diagonales est appelé le centre de symétrie.

Propriété 5 : on peut avoir un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs qui ont la même longueur. Dans ce cas, ce parallélogramme est appelé un losange.

Propriété 6 : tout quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires ayant un même milieu est un losange.

Maintenant que toutes ces précisions sont faites, voyons ensemble comme se calcule l’air du losange.

Calcul de l’aire du losange

Deux méthodes sont possibles pour calculer l’aire du losange : A = c x h ou A = d1 x d2 / 2

NB : dans ces formules, c indique la longueur des côtés, h indique la hauteur, d1 et d2 indiquent respectivement la longueur des diagonales. Dans le schéma ci-dessous les lignes jaunes indiquent les diagonales. Le centre du losange est le croisement des deux diagonales.

Imaginons le fait que le losange ait une longueur de 8, avec une hauteur de 9 cm, en utilisant la première formule, l’aire sera donc égale à : A = 8 x 9 = 72 cm²

Avec la deuxième formule, si d1 = 11 et que d2 = 10, on applique alors la formule : A = d1 x d2 / 2 ce qui donne A= 11 x 12 le tout divisé par 2, soit 66 cm²

Il est aussi possible de diviser le losange en deux triangles symétriques, puis de calculer l’air d’un des triangles, pour ensuite multiplier le nombre trouvé par 2.

Rappel : l’aire du triangle est calculée en se basant sur la formule suivante : A = c x h / 2

Il faut aussi rappeler que la mesure de l’air doit être indiquée au carré de l’unité utilisée (mètre carré ou centimètre carré).

Se servir de simulateur de calcul

Dans le cas où on n’est pas habitué à trop réfléchir pour des calculs mentaux, il est préférable de faire appel aux services d’un simulateur. Il suffit d’entrer soit les valeurs des diagonales ou la mesure des côtés et de la hauteur ; tout dépend des données qui sont mises à disposition. Mais pour les passionnés de calculs mathématiques, elles peuvent se fier aux formules précédemment citées pour effectuer le calcul.