Calculer l’aire ou la surface d’un parallélogramme

Calcul d’aire de

CercleEllipse
CylindreLosange
CarréParallélogramme
Pyramide régulièreRectangle
TrapèzeTriangle
Sphère

Pour qu’une figure géométrique soit appelée de parallélogramme, il faut que celle-ci ait quatre côtés, qui sont à la fois parallèles et égaux par groupe de deux. En d’autres termes, les côtés parallèles doivent avoir la même longueur et doivent être opposés.

Exemple de parallélogramme : la figure abcd est un parallélogramme avec quatre côtés parallèles, mais égaux entre eux.

Ceci dit, il faut aussi souligner que le parallélogramme a des propriétés différentes qui doivent impérativement exister pour que la figure soit reconnue comme un parallélogramme. Voyons ensemble quelles sont les propriétés que de cette figure géométrique.

Différentes propriétés du parallélogramme à connaitre

Propriété 1 : le point essentiel est que tous les côtés opposés doivent avoir la même longueur par groupe de deux (chaque groupe parallèle doit avoir une même longueur.) Il est impossible de parler de parallélogramme lorsqu’un des côtés parallèles n’est pas égal à l’autre.

Propriété 2 : lorsqu’on trace les diagonales à partir de chaque angle, ces diagonales doivent passer par le même milieu. Ainsi, le centre de symétrie du parallélogramme est le même pour toutes les diagonales.

Propriété 3 : un parallélogramme a aussi des angles qui sont forcément opposés puisque les côtés sont parallèles. Ainsi, ces angles doivent aussi avoir la même dimension puisque les longueurs des côtés seront égales de tous les côtés.

Propriété 4 : un parallélogramme a aussi des angles consécutifs qui peuvent s’ajouter.

Propriété 5 : une fois que les côtés du quadrilatère qui sont opposés entre eux sont également parallèles, celui-ci peut porter le nom de parallélogramme.

Propriété 6 : de même, si on remarque que les diagonales du quadrilatère ont le même milieu, on peut le qualifier de parallélogramme.

Différents types de parallélogramme

D’autres figures géométriques peuvent aussi porter le nom de parallélogrammes. C’est le cas par exemple du :

  • Rectangle : diagonales de même longueur et présence d’angles droits
  • Carré : quatre côtés parallèles et ayant la même longueur
  • Losange : quatre côtés égaux.

Le calcul de l’air d’un parallélogramme

Pour faire simple, le calcul de l’aire du parallélogramme se fait en se servant de la formule suivante : c x h (avec c qui indique la mesure d’un côté et h indique la hauteur qui concerne ce côté.)

Exemple : Si l’on a un parallélogramme avec un côté mesurant 8 cm dont la hauteur est de 4 cm, l’aire sera égale à 8 x 4 = 32 cm².

Comment trouve-t-on la hauteur d’un côté ?

Pour trouver la hauteur d’un côté, il faut simplement tracer une ligne droite qui va relie le coté à un sommet. Il faut surtout que cette ligne forme un angle droit avec la base.

Calcul de l’air du parallélogramme sans la hauteur

Si on n’a pas d’information sur la hauteur, il faut alors tracer les diagonales. On constate alors que les diagonales divisent le parallélogramme en deux triangles qui ont forcément la même aire. Ainsi, une fois qu’on retrouve l’aire d’un triangle, il suffira de multiplier ce nombre par deux pour trouver l’aire totale du parallélogramme.