Calculer l’aire ou la surface d’une sphère

Calcul d’aire de

CercleEllipse
CylindreLosange
CarréParallélogramme
Pyramide régulièreRectangle
TrapèzeTriangle
Sphère

En géométrie, la sphère est un solide, une surface avec trois dimensions, hauteur, largeur, profondeur. Cette surface doit absolument être délimitée par des courbes avec des points situés à équidistance. Une sphère doit aussi avoir un centre et les points qui délimitent la surface doivent être à équidistance de ce centre. Un exemple simple représentatif de la sphère est la balle de tennis. Elle est petite et ses courbes se referment bien sur elle-même.

D’autres termes sont impliqués dans la sphère tels que le rayon, le diamètre ou encore le volume. Pour certaines activités professionnelles ou estudiantines, on est parfois amené à connaitre l’aire de la sphère et il est important de savoir comment cette aire se calcule.

Prérequis avant de savoir calculer l’aire

Différents paramètres géométriques entrent en ligne de compte quand il s’agit de calculer l’aire d’une sphère. Il faut connaitre à quoi cela renvoie sur chaque partie de la sphère afin de mener à bien le calcul de l’aire. Voici les différentes définitions à garder en tête :

Le rayon : généralement marqué par le symbole « r », il détermine un segment qui relie un point n’importe où sur la surface et le centre « O ».

Le diamètre : pour trouver le diamètre, on multiplie simplement la longueur du rayon par deux. Ainsi, le diamètre est une ligne qui traverse toute la sphère en passant nécessairement par le centre « O ». Ainsi, on peut aussi se permettre de couper la sphère en deux en utilisant un diamètre (une ligne droite qui va passer par le centre).

Le signe π est la représentation de Pi qui équivaut à 3,14. Ainsi, lorsqu’une valeur se trouve près de ce symbole, cela signifie que Pi est multiplié par cette valeur.

Maintenant que ces notions sont plus claires, analysons ensemble comment se calcule l’aire de la sphère.

Le calcul de l’aire d’une sphère

Afin de réussir le calcul de l’aire d’une sphère, il est important de connaitre avant toute chose le rayon de la sphère qui sera notée « r ». Il faut préciser que le rayon est la distance entre n’importe quel point sur la circonférence et le centre de la sphère. Une fois que ce rayon sera trouvé, il faut :

  • Multiplier le rayon par deux ;
  • Multiplier le résultat par 4 ;
  • Puis, multiplier le tout par la valeur de Pi, soit 3,14.

Ceci nous donne la formule suivante : on pourra désormais utiliser la formule pour le calcul de l’aire de la sphère : 4 × π × R²

Par exemple, si le rayon de la sphère est égal à 4, l’aire sera donc égale à 4 × π × 4²

Il est aussi important de savoir calculer l’aire d’une demi-sphère et, pour cela, il ne suffit pas de diviser le volume total de la sphère par deux même si une demi-sphère fermée est une moitié de sphère complète.

Savoir calculer l’aire d’une demi-sphère ?

Pour calculer l’aire d’une demi-sphère, on se fie à la formule suivante : 2 x π x r ²+ π x r²

Il faut toujours préciser que la valeur de Pi est toujours égale à π = 3,14.