Calculer le volume d’un cône

Calcul des volumes de

cubeparallélépipède rectangle
sphèrecylindre
pyramidecône

Un cône est tout simplement un solide qui est assimilé à une pyramide, mais dont la base est un cercle. Le cône a pour face latérale un triangle qui a tendance à tourner autour de lui-même vers la gauche ou la droite. Le cône est généralement appelé cône de révolution et possède un axe de cône et une hauteur. Contrairement à la pyramide, la base du cône est un disque tandis que la pyramide a un polygone pour base. Les deux figures ont aussi une hauteur ainsi que des faces latérales, quoique ce dernier terme soit plus utilisé pour la pyramide.

Vocabulaire à connaitre avant le calcul du volume

L’axe du cône : on parle de l’axe du cône pour indiquer la ligne qui relie le sommet du cône à sa base.

La hauteur : c’est tout simplement la valeur de l’axe du cône, donc la distance en centimètre ou en millimètre selon l’unité de mesure qui aura été utilisée. Une autre différence à faire entre ces deux notions est que la ligne appelée axe du cône peut continuer et dépasser la base ou le sommet. Au contraire, la hauteur indique uniquement la mesure exacte de la distance entre le milieu de la base et le sommet. La hauteur ne concerne donc pas le reste de l’axe du cône même si celui-ci déborde des deux côtés.

Le rayon : puisque le cône a pour base un disque, celui-ci peut avoir un rayon bien défini. Le rayon indique la distance reliant un point sur le bord du cercle au centre O de ce cercle.

Air de la surface du cône : l’aire est la mesure de toute la surface de la base.

Calculer le volume d’un cône de révolution

Pour calculer le volume d’un cône de révolution, il faut se fier à la formule suivante : V = 1/3 x B x h

NB : Dans la formule qui précède, B indique la mesure de l’aire de la base du cône.

Exemple

Si nous avons un cône de révolution dont l’air de la base est 5 cm² et dont la hauteur est 7 cm, le calcul de son volume sera égal à : V = 1/3 x 5² x 7. On dit que ce cône a un volume approximatif de 58 cm³.

NB : on remarque que dans le calcul le cm et le cm² sont utilisés. En effet, les valeurs peuvent être exprimées avec différentes unités. Toutefois, le volume devra rester en cm³.

Calcule du volume du cône en connaissant son rayon

Il peut arriver que l’on dispose de la mesure du rayon r de la base du cône. Dans ce cas, la formule à utiliser pour le calcul du volume est : 1/3 x π r² x h

Exemple

Imaginons que nous avons un cône de révolution ayant une base de rayon 5 cm et une hauteur de 6 cm.

Pour calculer le volume, nous allons appliquer la formule précitée, et on obtient : V = 1/3 x π x 5² x 6. Avec cette formule, le volume du cône est approximativement égal à 155 cm³.