Calculer le volume d’une pyramide

Calcul des volumes de

cubeparallélépipède rectangle
sphèrecylindre
pyramidecône

Une pyramide est une figure géométrique dont la base est un polygone. Ce polygone est dans la plupart des cas régulier, c’est-à-dire que ses angles ont la même mesure et ses côtés ont également la même longueur. La pyramide dispose aussi de plusieurs faces qui forment des triangles.

Différents types de pyramides

Il existe différents types de pyramides dont le nom est indiqué selon la forme de la base. On a donc la pyramide rectangulaire, la pyramide carrée, la pyramide rectangulaire, etc. Pour bien mesurer le volume de la pyramide à laquelle on fait face, il est important de savoir à quel type de base on a affaire.

Principe de la pyramide à connaitre

En fonction du nombre de côtés de la base de la pyramide, on aura un nombre de faces. Par exemple dans le cas où on est en face d’une pyramide triangulaire, il faut s’attendre à ce que la pyramide ait pas moins de 33 faces.

La hauteur est la mesure ou la distance qui sépare le milieu de la base de la pyramide d’avec sa hauteur.

Comme il a été dit plus haut, la pyramide diffère selon qu’elle a une base carrée, ou rectangulaire. Ceci dit nous avons sélectionné différentes manières de calculer le volume d’une pyramide en fonction des bases que nous vous présentons ci-dessous.

Calcul général du volume d’une pyramide avec l’aire

La mesure de l’aire indique ici l’aire de sa base et non de la pyramide entière. La formule générale qui est utilisée pour calculer le volume d’une pyramide est : V = Aire de base x h / 3

Volume d’une pyramide à base rectangulaire

Lorsque la pyramide a une base rectangulaire, on peut se baser soit sur son aire pour calculer son volume ou sur la longueur et la largeur.

Dans le cas où on connait l’aire, on se sert de la formule précédemment citée à savoir : V = Aire rectangle x h / 3

NB : aire du rectangle concerne uniquement l’aire de la base ou l’air du côté sur lequel le rectangle repose.

Dans le cas où on connait la largeur et la longueur, on utilise la formule suivante : V = l x L x h / 3

Volume d’une pyramide à base carrée

Tout comme la pyramide à base rectangulaire, on peut décider de calculer le volume en se servant de l’air de la base ou utiliser directement les mesures de la longueur et la largeur pour les multiplier à la hauteur, pour ensuite diviser le tout par 3. On choisit alors entre les deux formules suivantes : V = Aire du carré x h / 3

NB : l’air du carré concerne uniquement l’air de sa base (A= C^2) : V = c² x h / 3

Volume d’une pyramide à base triangulaire

Si l’on est en face d’une pyramide ayant une base triangulaire quelconque, on se sert de la formule générale suivante : V = Aire du triangle x h / 3

Volume d’une pyramide tronquée

Une pyramide tronquée est une pyramide n’ayant pas la partie supérieure, comme si elle avait été coupée par le dessus.

Le calcul du volume d’une telle pyramide se fait en suivant la formule : V = (B1+B2+ racine carrée de B1+B2) x h / 3

NB : puisque la pyramide aura été tronquée, elle aura deux bases B1 et B2. Dans la formule ci-dessus, B1 indique l’air de la base 1 et B2 l’aire de la base 2.